Difference between revisions of "Корнеева Т.П. Сборник задач по физике. Механика 2. Задача 5.4"

Latest revision as of 00:02, 22 March 2016

Легкий стержень может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. На стержне на расстояниях ${\displaystyle r_{1}}$ и ${\displaystyle r_{2}}$ по разные стороны от оси закреплены два небольших груза массы ${\displaystyle m_{1}}$ и ${\displaystyle m_{2}}$ соответственно. Стержень отклонили от вертикали на угол ${\displaystyle \alpha }$и отпустили. Какой будет угловая скорость стержня в момент прохождения им положения равновесия?

Пусть ${\displaystyle r_{1}}$ -- большая масса. Потенциальная энергия стержня равна

${\displaystyle E_{p}=m_{1}gr_{1}(1-\cos \alpha )-m_{2}gr_{2}(1-\cos \alpha )=(m_{1}r_{1}-m_{2}r_{2})g(1-\cos \alpha )}$

Кинетическая энергия равна

${\displaystyle E_{c}={\frac {m_{1}\omega ^{2}r_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}\omega ^{2}r_{2}^{2}}{2}}={\frac {\omega ^{2}}{2}}(m_{1}r_{1}^{2}+m_{2}r_{2}^{2})}$

Тогда угловая скорость при прохождении равновесия равна

${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {2(m_{1}r_{1}-m_{2}r_{2})g(1-\cos \alpha )}{m_{1}r_{1}^{2}+m_{2}r_{2}^{2}}}}}$