Корнеева Т.П. Сборник задач по физике. Механика 2. Задача 3.4

Лягушка массы m сидит на конце доски массы M и длины L. Доска плавает на поверхности пруда. Лягушка прыгает под углом $\alpha$ к горизонту вдоль доски. Какой была при этом начальная скорость лягушки $V_{0}$ , если после прыжка лягушка оказалась на другом конце доски? Сопротивление воды не учитывать.

Длительность прыжка лягушки равна:

$t={\frac {2V_{0}\sin(\alpha )}{g}}$

По закону сохранения импульса, скорость доски равна:

$mV_{0}\cos(\alpha )=MV_{b}$

$V_{b}={\frac {m}{M}}V_{0}\cos(\alpha )$

За время прыжка лягушка должна переместиться на другой конец доски:

$(V_{0}\cos(\alpha )+V_{b})t=L$

$(V_{0}\cos(\alpha )+{\frac {m}{M}}V_{0}\cos(\alpha )){\frac {2V_{0}\sin(\alpha )}{g}}=L$

Откуда:

$V_{0}={\sqrt {\frac {gML}{\sin(2\alpha )(m+M)}}}$