Корнеева Т.П. Сборник задач по физике. Механика 2. Задача 3.32

Длинная доска массы $M=4kg$ движется по горизонтальному столу под действием груза массы $m_{1}=1kg$. На доске, упруго отскакивая от нее вертикально вверх, прыгает мяч массы $m_{2}=300g$. При каких значениях коэффициента трения между столом и доской средняя скорость доски будет постоянной? Время взаимодействия мяча с доской мало по сравнению со временем подскока.

Для того, чтобы доска двигалась, сила трения должна быть меньше веса груза.

$m_{1}g>\mu Mg$

$\mu <{\frac {m_{1}}{M}}$

Доска движется в среднем равномерно, когда она останавливается в момент удара мячика за счет увеличивающейся силы трения.

Средний вертикальный импульс, который передает мячик за время $t$ равен

$p=m_{2}gt$

За счет силы трения, этот импульс приводит к потере горизонтального импулься $\mu pt$ Тогда баланс импулса равен

$m_{1}gt\leq \mu Mgt+\mu m_{2}gt$

$m_{1}\leq \mu M+\mu m_{2}$

${\frac {m_{1}}{M+m_{2}}}\leq \mu$

Итого

${\frac {m_{1}}{M}}>\mu \geq {\frac {m_{1}}{M+m_{2}}}$