Корнеева Т.П. Сборник задач по физике. Механика 1. Задача 2.15

Рассмотрим движение тела относительно склона в неинерциальной системе отсчета, связанной со склоном. В этой системе отсчета на тело действует сила тяжести mg, псевдо-сила ma и нормальная сила N.

Выражение для нормальной силы можно выписать сразу как проекцию силы тяжести и псевдо-силы на перпендикуляр ко склону.

$N=mg\cos \alpha +ma\sin \alpha$

Тангенциальная сила равна проекции силы тяжести и псевдо-силы на направление склона.

$T=mg\sin \alpha -ma\cos \alpha$

И тангенциальное ускорение равно:

$w=g\sin \alpha -a\cos \alpha$

В частности, оно равна 0 когда:

$a=g\tan \alpha$

Тангенциальная компонента ускорения w в инерциальной системе координат равна:

$W_{t}=w\cos \alpha =a-g\sin \alpha \cos \alpha -a\cos ^{2}\alpha$

Нормальная компонента ускорения w в инерциальной системе координат равна:

$W_{n}=w\sin \alpha =g\sin ^{2}\alpha -a\sin \alpha \cos \alpha$

По теореме Пифагора, величина ускорения равна

$W={\sqrt {w_{t}^{2}+w_{n}^{2}}}={\sqrt {a^{2}+g^{2}}}\sin \alpha$