Корнеева Т.П. Сборник задач по физике. Механика 1. Задача 2.11

Пусть ускорение первого тела в лабораторной системе отсчета равно $a_{1}$, а второго -- $a_{2}$. Тогда по 2 закону Ньютона, на теда действуют силы:

$F_{1}=m_{1}(a_{1}+g)$

$F_{2}=m_{2}(a_{2}+g)$

Так как натяжение веревки по обе стороны блока равны, то:

$F_{1}=F_{2}$

А в силу свойств блока:

${\frac {a_{1}+a_{2}}{2}}=a$

Решая эту систему, получаем:

$a_{2}={\frac {m_{1}g+2m_{1}a-m_{2}g}{m_{1}+m_{2}}}$

Тогда ускорение тела 2 относительно блока равно

$a_{rel}=(g+a){\frac {m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$

Сила натяжения веревки равна:

$F=m_{2}(a_{2}+g)=(g+a){\frac {2m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$